"Цифровая обработка сигналов" - научно-технический журнал

"Цифровая обработка сигналов" №2-2026 год : рефераты статей

Дорогов А.Ю.
Нейросетевая интерпретация алгоритмов быстрого преобразования Фурье // Цифровая обработка сигналов. 2026. №2. С. 3-14.

Аннотация:
Предложена новая схема построения алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ). Схема основана на стратификации модели БПФ на топологическую и параметрическую составляющие. Это решение приводит к нейросетевой интерпретации быстрых алгоритмов. Топологию сети определяет граф алгоритма, её выбор инвариантен к виду преобразования и выполняется независимо, следуя правилами проектирования структур самоподобных нейронных сетей. Выбор параметров базовых операций подчинён топологической модели, и не требует использования итерационных процедур связанных с последовательным разложением дискретных функций Фурье. В результате сложность проектирования алгоритма БПФ не зависит от значения и композиционного представления размерности преобразования. Более того, можно подобрать топологию, которая обеспечивает естественную упорядоченность выходных спектральных коэффициентов алгоритма БПФ по частотам следования. В работе приведены примеры построения топологии и базовых операций БПФ для композиционной размерности. Представлены также нейросетевые интерпретации для классических алгоритмов КулиТьюки и Гуда. Подробно рассмотрены принципы переупорядочивания входной последовательности и выходного спектра для классических алгоритмов БПФ.

Ключевые слова:
быстрое преобразование Фурье, топологическая модель, самоподобная нейронная сеть, параметрическая настройка.

Об авторах:
Дорогов А.Ю., д.т.н., гл. научн. сотрудник ПАО «Информационные телекоммуникационные технологии» («Интелтех») Санкт-Петербург, e-mail: vaksa2006@yandex.ru

Джиган В.И.
Следящая адаптивная антенная решетка с нечетной симметрией для приемников навигационных спутниковых систем // Цифровая обработка сигналов. 2026. №2. С. 15-25.

Аннотация:
Рассматривается адаптивная антенная решетка (ААР), используемая в радиоприёмниках сигналов глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС). Она обеспечивает работу аппаратуры спутниковой навигации при наличии в полосе радиочастот, совпадающей с полосой частот сигналов ГНСС, сигналов источников помех естественного и искусственного происхождения. Эти сигналы подавляются в выходном сигнале ААР за счет формирования провалов в её диаграмме направленности (ДН) в направлениях на их источники. В большинстве случаев ААР радиоприёмников ГНСС строятся на основе компенсаторов помех или на основе ААР с линейными ограничениями. Однако ААР первого типа не обеспечивают формирования лучей в направлениях на все видимые навигационные спутники, а ААР второго типа обеспечивают формирование лишь одного луча в направлении, задаваемом линейным ограничением. В результате, компенсатор помех не всегда обеспечивает приём сигналов от всех видимых спутников, даже при подавлении сигналов от всех источников помех.

Ключевые слова:
адаптивная антенная решетка, рекурсивный алгоритм по критерию наименьших квадратов, QR-разложение, арифметика комплексных чисел, арифметика действительных чисел, глобальные навигационные спутниковые системы.

Об авторах:
Джиган В.И., д.т.н., профессор, главный научный сотрудник Отделения проблем проектирования в микроэлектронике Национального исследовательского центра «Курчатовский институт» и профессор Института микроприборов и систем управления им. Л.Н. Преснухина Национального исследовательского университета «Московский институт электронной техники», г. Москва, e-mail: dzhigan_vi@nrcki.ru

Бахурин С.А., Бахолдин Н.В., Черниенко В.А.
Исследование ШП фильтров Фарроу на основе сплайнов Эрмита при обработке сигналов систем мобильной связи // Цифровая обработка сигналов. 2026. №2. С. 26-30.

Аннотация:
Во второй части исследования рассматривается практическое применение фильтров Фарроу, основанных на сплайнах Эрмита, в условиях фиксированной арифметики для обработки широкополосных цифровых сигналов. Обсуждаются аспекты квантования данных, округления и оптимизации разрядности коэффициентов дифференцирующих фильтров и интерполяционных полиномов. Моделируется дробная передискретизация широкополосного OFDM-сигнала с полосой 100 МГц, а также анализируются ошибки интерполяции, групповая задержка и спектральные характеристики. Изучается влияние аддитивного шума на качество передискретизации, а также оцениваются эквивалентные шумовые полосы различных структур фильтра Фарроу, обеспечивающих высокое качество обработки в цифровых радиомодулях с фиксированной арифметикой.

Ключевые слова:
Цифровая обработка сигналов, фильтр Фарроу, сплайны Эрмита, цифровые передискретизаторы, компенсация дробной задержки, интерполяция.

Об авторах:
Бахурин С.А., к.т.н., преподаватель МФТИ, e-mail: bakhurin.sa@mipt.ru

Бахолдин Н.В., аспирант МФТИ, e-mail: bakholdin.nv@phystech.edu

Черниенко В.А., студент МФТИ, e-mail: chernienko.va@phystech.edu

Бахурин С.А., Большакова А.Г.
Оптимизация одномерных и двумерных нелинейных моделей усилителей мощности с помощью метода OLS // Цифровая обработка сигналов. 2026. №2. С. 31-35.

Аннотация:
Представлен способ оптимизации одномерных (1D) и двумерных (2D) нелинейных моделей усилителей мощности с помощью метода ортогональных наименьших квадратов (Orthogonal Least Squares, OLS). Чтобы описать нелинейность усилителя, предлагаются таблицы поиска (LookUp Tables, LUT). Каждая LUT – это сумма базисных функций амплитуды сигнала, взятых с определенными коэффициентами. Элементарные нелинейности в модели строятся как произведения входного сигнала с некоторой задержкой и выхода LUT-функции с другой задержкой. Оптимальные задержки находятся методом ортогональных наименьших квадратов (Orthogonal Least Squares, OLS). Качество модели в виде нормализованной среднеквадратичной ошибки (Normalized Mean Square Error, NMSE) и коэффициента мощности соседнего канала (Adjacent Channel Power Ratio, ACPR) оценивается после адаптации LUT-коэффициентов методом наименьших квадратов (МНК). Сравнивались модели с задержками, полученными с помощью OLS, и c фиксированными эмпирическими задержками. В результате OLS дает меньшие NMSE и ACPR, чем эмпирические задержки как на 1D, так и на 2D LUT.

Ключевые слова:
Адаптивная фильтрация, метод ортогональных наименьших квадратов (OLS), Lookup Table (LUT), усилитель мощности, модель Гаммерштейна.

Об авторах:
Бахурин С.А., к.т.н., преподаватель ФГАОУ ВО «Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)»

Большакова А.Г., студентка ФГАОУ ВО «Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)», e-mail: bolshakova.ag@phystech.edu

Шувалов Д.В., Дорохин С.В.
Метод адаптации словаря для оценки MIMO-OFDM тензора в следящем режиме // Цифровая обработка сигналов. 2026. №2. С. 36-39.

Аннотация:
Точная оценка канала остается одной из основных проблем в сетях 6G. Недавние работы демонстрируют, что методы с адаптацией словаря могут быть использованы для уменьшения количества пилотов в сценарии стационарного многопользовательского канала. В этой работе мы обобщаем данную идею на нестационарный сценарий и предлагаем метод слежения за каналом. Слежение за каналом формулируется как задача разреженных измерений с адаптивным словарем. Предложенный метод использует относительно большое число пилотов, чтобы сначала получить точную канальную оценку, а затем обновляет её на основе меньшего числа пилотов с использованием адаптивного словаря. Такой подход позволяет значительно сократить число пилотов и ослабить деградацию канальной оценки. Численные эксперименты показывают, что предложенный метод уменьшает число пилотов в 4 раза, но при этом деградация пропускной способности не превышает 4-12 % в режиме слежения.

Ключевые слова:
метод разреженных измерений, адаптация, слежение, тензор.

Об авторах:
Шувалов Д.В., студент МФТИ, e-mail: shuvalov.dv@phystech.edu

Дорохин С.В., к.т.н., преподаватель МФТИ, e-mail: dorohin.sv@phystech.edu

Тонких А.Н., Пешко А.С.
Применение цифровых двойников в радиолокации // Цифровая обработка сигналов. 2026. №2. С. 40-47.

Аннотация:
Современный уровень информационных технологий позволяет разрабатывать и практически реализовывать цифровые двойники, представляющие собой динамическую виртуальную (цифровую) копию физического объекта, процесса, системы. Разработка цифровых двойников бортовых радиолокационных станций является актуальной задачей, решение которой позволит более эффективно реализовывать отработку различных вариантов архитектурных решений и алгоритмов обработки до этапа сборки прототипа; выполнять динамическое моделирование работы системы в разнообразных сценариях; осуществлять верификацию на всех этапах жизненного цикла. В работе рассмотрены подходы к построению цифрового двойника радиолокационной станции, показана необходимость построения комплекса виртуальных копий, включающего как виртуальную копию самой радиолокационной станции, так и фоно-целевой обстановки, и носителя станции. Определены состав и решаемые задачи составляющих цифрового двойника. Выполнено прототипирование путем программной реализации элементов виртуальной копии. Анализ результатов функционирования прототипа цифрового двойника показал возможность его реализации на современном этапе развития вычислительной техники. Также подтверждена работоспособность и достоверность цифровых моделей двойников и правомерность предлагаемого подхода к построению комплекса цифрового двойника бортовой радиолокационной станции.

Ключевые слова:
радиолокация, радиолокационная станция, радиолокационная станция с синтезированной апертурой антенны, математическое моделирование, цифровая модель, цифровой двойник.

Об авторах:
Тонких А.Н., к.т.н., доцент, ведущий разработчик программного обеспечения ООО «Комплексная автоматизация», Москва, Россия, e-mail: alex_tonkih@mail.ru

Пешко А.С., к.т.н., начальник отдела навигации и управления ООО «НПО НаукаСофт», Москва, Россия, e-mail: peshkoas@mail.ru

Никоненко А.В., Чиров Д.С., Фролов А.В.
Особенности применения бортовой голографической РЛС БПЛА для картографирования подстилающей поверхности и селекции движущихся низкоскоростных наземных объектов // Цифровая обработка сигналов. 2026. №2. С. 48-53.

Аннотация:
Рассмотрены особенности работы голографической РЛС БПЛА в режимах обнаружения и селекции малоразмерных наземных целей. Рассмотрены два режима работы: обнаружения стационарных объектов и селекции движущихся объектов на фоне подстилающей поверхности. Проведена оптимизация параметров системы радиолокационного наблюдения ГРЛС в данных режимах. Приведены примеры оптимальных параметров ГРЛС и характеристик полета БПЛА для различных случаев. В качестве критерия качества работы ГРЛС при обнаружении неподвижных и селекции движущихся объектов использовалось отношение мощности сигнала к мощности отражений от фона в том доплеровском фильтре, где происходит обнаружение цели.

Ключевые слова:
голографическая радиолокационная станция планового обзора, диаграмма направленности антенны, оптимизация, обнаружение малоразмерных объектов, селекция движущихся объектов, беспилотный летательный аппарат.

Об авторах:
Никоненко А.В., к.т.н., ведущий инженер МТУСИ, доцент кафедры МГТУ ГА, a.v.nikonenko@mtuci.ru

Чиров Д.С., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой МТУСИ, d.s.chirov@mtuci.ru

Фролов А.В., к.т.н., доцент кафедры МТУСИ, a.a.frolov@mtuci.ru

Титов Д.А., Табакова А.С.
Стохастический резонанс в осцилляторе с кубической нелинейностью при воздействии аддитивной смеси случайного сигнала и белого шума // Цифровая обработка сигналов. 2026. №2. С. 54-61.

Аннотация:
Рассмотрено явление стохастического резонанса в осцилляторе с кубической нелинейностью при воздействии аддитивной смеси случайного сигнала и «белого» шума. В процессе моделирования исследованы спектральные характеристики выходного сигнала осциллятора. Приведенные результаты моделирования показывают наличие явления стохастического резонанса в условиях воздействия аддитивной смеси полезного случайного сигнала и «белого» шума. Результаты исследований демонстрируют резонансный характер изменения отношения сигнал/шум на выходе системы при увеличении интенсивности шума на входе. Такой же резонансный характер имеет зависимость максимального значения функции когерентности сигналов осциллятора от интенсивности «белого» шума на входе.

Ключевые слова:
стохастический резонанс, случайный сигнал, нелинейная система, осциллятор с кубической нелинейностью, функция когерентности, функция взаимной корреляции.

Об авторах:
Титов Д.А., к.т.н., доцент кафедры «Радиотехнические устройства и системы диагностики», Омский государственный технический университет, e-mail: dtitov2@yandex.ru

Табакова А.С., к.т.н., старший преподаватель кафедры «Радиотехнические устройства и системы диагностики», Омский государственный технический университет, e-mail: nasya.tabakova@mail.ru

Кузьмин Е.В., Нечупей Е.А.
Сравнительный анализ погрешностей оценивания отношения сигнал/шум при корреляционном и спектральном алгоритмах определения амплитуды сигнала // Цифровая обработка сигналов. 2026. №2. С. 62-66.

Аннотация:
На сегодняшний день решение задачи по оценке отношения сигнал/шум (ОСШ) остается востребованной. Данная характеристика позволяет определить качество как принимаемой, так и передаваемой информации, «состояние» радиоэлектронной системы в целом. Именно поэтому необходимо повышать точность оценивания текущего значения ОСШ [1–3]. Для решения данной задачи возможно раздельное оценивание параметров сигнальной и шумовой составляющих реализаций аддитивной смеси [3]. Для оценивания средней мощности сигнальной (например, гармонической) составляющей смеси необходима оценка её амплитуды. В данной статье использованы два алгоритма оценивания амплитуды гармонической сигнальной составляющей – корреляционный [4] и спектральный [5, 6], сравнительный анализ которых представлен в [7]. Представлен сравнительный анализ алгоритмов оценивания ОСШ при использовании двух алгоритмов для оценки амплитуды: на основе квадратурной корреляционной обработки [4] и спектрально-весового оценивания (по спектру взвешенных реализаций) [5–11]. Проведена оценка параметров реализации аддитивной смеси с использованием рассмотренных алгоритмов. Представлены результаты сравнительного анализа и сделаны выводы о погрешностях оценивания ОСШ при спектральной и корреляционной обработке в рассмотренных условиях. Дано научно обоснованное сопоставление эффективности алгоритмов оценивания ОСШ при корреляционном и спектральном алгоритмах оценивания амплитуды сигнала.

Ключевые слова:
отношение сигнал/шум, спектрально-весовая обработка, квадратурная корреляционная обработка, детерминированный сигнал, шумовая компонента, алгоритмы оценивания параметров сигнала, весовая функция, погрешности оценивания.

Об авторах:
Кузьмин Е.В., д.т.н., доцент каф. радиотехники ФГАОУ ВО «Сибирский федеральный университет», e-mail: ekuzmin@sfu-kras.ru, kuzminev@mail.ru

Нечупей Е.А., аспирант каф. радиотехники ФГАОУ ВО «Сибирский федеральный университет», инженер- конструктор АО «НПП «Радиосвязь», e-mail: nechupeyea@gmail.com

Курчанов А.Ф.
Спектральный анализ сигналов на основе дробно-степенного преобразования // Цифровая обработка сигналов. 2026. №2. С. 67-70.

Аннотация:
Предложено обобщение классического преобразования Фурье, в котором вводится непрерывный параметр нелинейности Q. Для вещественного сигнала строится аналитический сигнал z(t), возводимый в степень Q с контролем непрерывности фазы. Преобразование Фурье от z^Q(t) даёт спектр, пик которого для гармонической компоненты с частотой f₀ располагается на частоте Qf₀.Обратным масштабированием частотной оси f -> f/Q, строится функция S(f,Q), в которой пик остаётся на истинной частоте f₀, при любых значениях Q. При целых Q=2 и Q=3 преобразование эквивалентно диагональным сечениям биспектра и триспектра, однако в отличие от моментных методов параметр Q может принимать любые положительные значения, включая дробные.

Показано, что оценка фазы сигнала может быть получена с неоднозначностью 2π/Q, что позволяет разрешать неоднозначности совместным анализом при нескольких значениях Q. Для повышения помехоустойчивости при высоком уровне шума применяется усреднение по сегментам (метод Уэлча). Визуализация результатов в координатах «частота - Q» даёт наглядную картину поведения спектральных компонент и выявляет комбинационные частоты при наличии двух тонов (f₁ и f₂), проявляющиеся как пики на частотах (mf₁+nf₂)/Q при соответствующих целых m,n.

Метод апробирован в задачах гидроакустического пеленгования с векторно-скалярными приёмниками и может быть перенесён на радиоантенные системы с ортогональными диполями. Предлагаемый подход открывает возможность создания спектроанализатора с регулируемым параметром нелинейности («ручка Q»), позволяющего повышать помехоустойчивость и разделять близкие частоты.

Ключевые слова:
дробно-степенное преобразование, спектральный анализ, биспектр, аналитический сигнал, пеленгация, векторноскалярный приёмник, комбинационные частоты, подавление шума.

Об авторах:
Курчанов А.Ф., к.ф.-м,н., старший научный сотрудник ФГУП «ВНИИФТРИ», e-mail: kurchanov@vniiftri.ru

Шусть С.С., Смирнов Е.П., Шимкин П.Е.
Компенсация нелинейных искажений аналогового тракта цифрового радиоприемника // Цифровая обработка сигналов. 2026. №2. С. 71-77.

Аннотация:
Рассматривается проблема компенсации нелинейных искажений, вносимых аналоговым трактом (в частности, усилителем мощности промежуточной частоты) цифрового радиоприемника, которые ограничивают динамический диапазон и ухудшают качество приема. Целью работы является исследование практической применимости адаптивного нелинейного эквалайзера на основе полиномиальной модели с памятью (ПМП) для линеаризации приемного канала. Представлена структурная схема супергетеродинного приемника с выделением основных источников интермодуляционных искажений. Описаны ключевые математические модели нелинейных систем (полиномиальная, ПМП, Вольтерры). Предложен двухэтапный метод компенсации нелинейных искажений, включающий измерение параметров нелинейности с использованием вспомогательного линейного канала и метода наименьших квадратов, и последующее вычитание измеренных нелинейных компонент из сигнала основного канала. Проведенные экспериментальные измерения параметров нелинейности усилителя мощности на промежуточной частоте (УМ ПЧ) позволили установить количественные зависимости нормы вектора ошибки от ключевых параметров модели: порядка нелинейности – P и порядка КИХ-фильтра – M. Анализ зависимости нормы вектора ошибки от параметров P и M показал, что для линейного режима работы исследуемого усилителя мощности достаточно использования модели с P = 7 и M = 9, что позволяет достичь снижения уровня продуктов интермодуляции при работе исследуемого УМ ПЧ в линейном режиме с уровня -47 дБ до уровня -80 дБ. Результаты проведенных измерений подтверждают принципиальную возможность эффективного снижения нелинейных искажений в широком диапазоне режимов работы приемного тракта цифрового радиоприемника.

Ключевые слова:
компенсация интермодуляционных искажений, полиномиальная модель с памятью, нелинейный эквалайзер, цифровой радиоприемник.

Об авторах:
Шусть С.С., аспирант, начальник отдела АО «Всероссийский научно-исследовательский институт радиотехники», г. Москва, e-mail: sharryn@yandex.ru

Смирнов Е.П., к.т.н., начальник лаборатории АО Научно-производственный центр «Электронные вычислительно-информационные системы», г. Москва e-mail: vornims@yandex.ru

Шимкин П.Е., к.т.н., доцент, заместитель начальника отдела АО «Всероссийский научно-исследовательский институт радиотехники», доцент кафедры радиотехнических приборов и антенных систем НИУ «МЭИ», г. Москва, e-mail: shimkinpy@mpei.ru

Грачев М.В., Паршин Ю.Н.
Увеличение времени жизни беспроводной сенсорной сети в неоднородной среде с потерями путем оптимизации траектории движения мобильного приемника // Цифровая обработка сигналов. 2026. №2. С. 78-84.

Аннотация:
Рассматривается беспроводная сенсорная сеть, состоящая из множества статичных сенсорных узлов и мобильного приемника. Формулируется задача увеличения времени жизни сенсорной сети, функционирующей в неоднородной сплошной среде с потерями. Поставленная задача решается путем оптимизации траектории движения мобильного приемника сигнала при удаленном расположении отдельных устройств от пункта обработки. Предлагается вариант алгоритма оптимизации траектории движения мобильного приемника сигнала в сети сенсорных устройств при линейном законе распределения потерь мощности сигнала в неоднородной среде. Проводится сравнение времени жизни беспроводной сенсорной сети с оптимальной траекторией движения мобильного приемника в однородной и неоднородной средах.

Ключевые слова:
неоднородная среда с потерями, беспроводная сенсорная сеть, сенсорный узел, мобильный приемник, маршрутизация, время жизни.

Об авторах:
Грачев М.В., к.т.н., доцент кафедры РТУ Рязанского государственного радиотехнического университета им. В.Ф. Уткина, e-mail: grachev.m.v@rsreu.ru

Паршин Ю.Н., д.т.н., профессор, зав. кафедрой РТУ Рязанского государственного радиотехнического университета им. В.Ф. Уткина, e-mail: parshin.y.n@rsreu.ru